初手にカードカーDがある確率

知り合いの日記より一部転載。

【前提条件】
・カードカーは３枚積み
・剛健も３枚積み
・デッキ枚数は40とする
・カードカー、剛健以外のドローカードは考えないものとし、手札が何であってもメイン→剛健→カードカーの順で処理するものとする

nCrとかそういう表記使っても良かったけど、計算ミスとかの指摘に困るだろうからこっちにした。検算もしやすいだろうし
【最初のドロー６枚でカードカーが１枚以上来る確率】
(1-(37*36*35*34*33*32)/(40*39*38*37*36*35))*100＝約39.43％
1673844480 2763633600
【初手6枚でカードカーが１枚も来ない確率】
60.57％
【最初のドロー６枚で剛健すら来ない確率】
*1*100＝約35.06％
968330880 2763633600
【カードカーは来ないが剛健が来る確率】
(1-(34*33*32*31*30*29)/(37*36*35*34*33*32)*60.57=約25.53％
968330880 1673844480
【剛健による３枚の中にカードカーが１枚以上ある確率】
(1-(31*30*29)/(34*33*32))*100=約24.88％
26970 35904

【結果:初手でカードカーが手札にある確率】
39.43+24.88*0.2553=約45.78％

大体半分に１枚の確率。うーん、低いな
ちなみに相手の後攻初手ヴェーラーの確率は
デッキ３→34％、デッキ２→24％、デッキ１→13％
まーだいたい成功率は16〜40％近くって所でしょう。

逆にカードカー２枚剛健３の場合はどうなるのだろう？
【初手６枚で１枚以上カードカーがある場合】
28
【来ない確率】
72
【初手６で何も無い確率】
42
【カードカー無し剛健有り】
30
【剛健３ドローでカードカー来る確率】
17

【結果】
28+17*0.30=約33％

２枚から３枚にすると確率が13％増す、つまり比率で言うと1.4倍増。

今後いろいろなデッキに組み込まれるであろうカードカーD。

こういう計算は構築に行き詰まった時などの妥協点などを指し示してくれるときもあります。

2積むか3積むかの差は13％の差。

この13％が僅かだから2でも問題ないという人と、13％も上がるなら3積む！いう人と別れると思います。

考え方やデッキタイプにもよるかもしれないですがこういう考え方もあるという僅かながらの参考にでもなればありがたいです。

*1:34*33*32*31*30*29)/(40*39*38*37*36*35